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Accueil du site > Equipes de recherche > Métrologie des systèmes simples et tests fondamentaux

Mesure du rapport h/M sur l’atome de rubidium

F. Biraben, M. Cadoret, P. Cladé, E. De Mirandes, S. Guellati-Khélifa, L. Julien, F. Nez, C. Schwob

par Pierre Cladé - 20 février 2007

Nous utilisons la méthode des oscillations de Bloch pour accélérer des atomes de rubidium ultra-froids. La mesure de leur vitesse finale permet de déterminer avec une grande précision le rapport h/M entre la constante de Planck et la masse de l’atome et d’en déduire la constante de structure fine. Des mesures réalisées en accélérant les atomes dans une onde lumineuse verticale, nous ont permis de déterminer la constante de structure fine avec une incertitude relative de 6,7 ppb. Mises à part les déterminations issues de la mesure de l’anomalie du moment magnétique de l’électron, cette valeur est la plus précise obtenue à ce jour.

Le principe de l’expérience est la mesure du recul d’un atome lorsque celui-ci absorbe ou émet des photons. On peut en déduire le rapport h/M entre la constante de Planck et la masse de l’atome étudié, c’est-à-dire la mesure d’une masse à partir d’une fréquence. Cela pourrait être une première étape vers une nouvelle unité de masse microscopique. Par ailleurs, cette mesure conduit aussi à une nouvelle détermination de la constante de structure fine $\alpha$ . On a en effet la relation :

$\alpha^{2}=\frac{2R_{\infty}}{c}\times\frac{M}{m_{p}}\times\frac{ m_{p}}{m_{e}}\times\frac{h}{M}$

où $R_{\infty}$ est la constante de Rydberg, $m_{p}$ la masse du proton et $m_{e}$ la masse de l’électron. Dans cette expression, $R_{\infty}$ et les rapports $\frac{M}{m_{p}}$ et $\frac{m_{p}}{m_{e}}$ sont connus actuellement avec une très faible incertitude : la précision sur $\alpha$ est limitée par la précision sur $\frac{h}{M}$ .

Régulièrement, le comité international CODATA (Committee on Data for science and technology) publie une valeur recommandée de $\alpha$ à partir d’un ajustement de type moindres carrés des différentes mesures disponibles [1]. Dans ce type d’ajustement, seules les déterminations très précises contribuent à la valeur finale. Comme le montre le graphe ci-dessous, la valeur de $\alpha$ est, à l’heure actuelle, presque uniquement déduite du g-2 de l’électron, méthode très fortement dépendante de la complexité des calculs d’Electrodynamique Quantique. C’est pourquoi, des déterminations indépendantes, au niveau de $10^{-9}$ sont très attendues.

D’une part, ce graphe résume les différentes déterminations de $\alpha$ tirées du CODATA 02 et disponibles sur le site sur les constantes fondamentales du NIST (la détermination la plus précise provient du g-2 mesuré à l’Université de Washington avec une incertitude relative de $3,8 \times 10^{-9}$ ). D’autre part, ont été rajoutées la récente valeur du g-2 mesuré à Harvard avec une incertitude relative de $0,7 \times 10^{-9}$ [2], ainsi que notre valeur déduite du rapport $h/M_{Rb}$ .

[1] P. Mohr and B. Taylor, Rev. Mod. Phys. 77 (2005)

[2] G. Gabrielse et al, PRL, 97, 030802 (2006)

Principe de l’expérience

L’expérience consiste à observer l’oscillation de Bloch d’atomes ultra-froids soumis à une force constante dans un potentiel périodique. Le choix s’est porté sur l’atome de rubidium car il a deux isotopes stables, et qu’il permettra ultérieurement d’utiliser un condensat de Bose-Einstein. Les atomes sont placés dans le potentiel lumineux créé par deux faisceaux laser se propageant en sens opposés. De plus, ils sont soumis à une force d’inertie constante obtenue en faisant varier linéairement dans le temps la différence de fréquence entre les deux faisceaux. Le mouvement atomique consiste alors en une succession d’oscillations de Bloch dans la bande d’énergie fondamentale [3]. L’état interne des atomes ne change pas, mais leur impulsion est augmentée de la quantité $2 \hbar k$ , par passage adiabatique, à chaque transition, et ce, avec une efficacité mesurée de 99.95%. Ils sont donc accélérés dans le référentiel du laboratoire d’une quantité égale à $2N$ fois la vitesse de recul ( $N$ étant le nombre d’oscillations).

acceleration horizontale

En géométrie horizontale, la conservation de la quantité de mouvement s’écrit :

$M(v_{f}-v_{i})=2N \hbar k$

où $v_{i}$ et $v_{f}$ sont respectivement les vitesses initiale et finale des atomes et $k$ le vecteur d’onde du laser. Le rapport h/M se déduit donc de la mesure des vitesses initiale et finale et de la fréquence du laser.

[3] Peik et al, Phys. Rev. A, 55, 2989 (1997)

Méthode expérimentale

La séquence temporelle de cette expérience comporte quatre étapes :
Refroidissement d’un nuage d’atomes de rubidium 87 dans un piège magnéto-optique et une mélasse optique.
Sélection de la vitesse initiale sub recul à l’aide d’une transition Raman sélective en vitesse entre les deux états de structure hyperfine du niveau fondamental F=2 et F=1.
Observation des oscillations de Bloch en configuration horizontale ou verticale (verticale stationnaire ou accélérée).
Mesure de la distribution de vitesses finale au moyen d’une nouvelle transition Raman sélective en vitesse entre les états F=1 et F=2. La détection du nombre d’atomes dans chacun des états hyperfins se fait par temps de vol.

Résultats en géométrie horizontale

Nous avons, dans un premier temps, réalisé les oscillations de Bloch en géométrie horizontale. Dans ce cas, la gravité n’intervient pas dans le mouvement atomique dans la direction des faisceaux, mais le temps d’interaction des atomes avec la lumière est limité par la chute des atomes dans les faisceaux laser. Afin de réduire certaines erreurs systématiques entachant notre mesure, les atomes sont accélérés alternativement et de façon symétrique suivant les deux directions horizontales. Typiquement, les atomes subissent une cinquantaine d’oscillations dans chaque sens. Suite à une série d’enregistrements menée en mars 2003, nous avons pu mesurer la vitesse de recul du $^{87}Rb$ avec une incertitude relative de $1,5 \times 10^{-6}$ et d’en déduire le rapport $\frac{h}{M}$ à $4,2 \times 10^{-7}$ .

Configuration verticale stationnaire

Afin d’augmenter le temps d’interaction entre les atomes et la lumière, nous utilisons à présent des faisceaux laser verticaux. La conservation de la quantité de mouvement s’écrit alors :

$M(v_{f}-v_{i})=Mgt-2N \hbar k$

Le mouvement atomique le plus simple correspond au cas où la force due aux transitions compense exactement la gravité, c’est-à-dire quand les atomes sont placés dans une onde stationnaire verticale. La mesure de la période des oscillations de Bloch, donnée par $\frac{2h}{cMg}$ permet de déduire le rapport $\frac{h}{M}$ à condition de mesurer g. Ce dispositif expérimental peut également être utilisé comme gravimètre. Pour cela, on enregistre la séquence expérimentale pour différentes valeurs de la durée $T_{Bloch}$ des oscillations de Bloch. Au cours d’une mesure préliminaire, nous avons pu déterminer g à $10^{-6}$ (en utilisant la valeur de $\frac{h}{M}$ déduite du CODATA 98). Le nombre d’oscillations que l’on peut effectuer avec notre montage expérimental actuel, et de ce fait, la précision de la mesure, est limité par les collisions avec la vapeur résiduelle de rubidium.

Mesure de g

Configuration verticale accélérée

Il est également possible d’accélérer les atomes comme en configuration horizontale. Une mesure différentielle entre les deux directions verticales (haut et bas) permet de s’affranchir de la contribution de g. Les courbes expérimentales ci-dessous montrent environ 450 oscillations de Bloch réalisées dans chaque sens. Une série de 72 mesures réalisée en 2005 nous a permis de déterminer $\alpha$ avec une incertitude statistique de $4,4 \times 10^{-9}$ .

mesures en configuration verticale

De l’étude complète des effets systématiques entachant notre mesure découle une incertitude relative de $5,0 \times 10^{-9}$ . Finalement, notre valeur de $\alpha^{-1}$ est :

$\alpha^{-1}=137.035 998 84 (91) [6,7 \times 10^{-9}]$

Cette valeur est en bon accord avec les deux déterminations les plus précises, issues du g-2 et de l’interférométrie atomique sur le césium.

Publications de l’équipe sur cette expérience

2003
R. Battesti, P. Cladé, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, B. Grémaud, F. Nez, L. Julien and F. Biraben, J. Opt. B : Quantum Semiclass. Opt. 5 (2003) ppS178-S182 : « Acceleration of ultracold atoms : towards a measurement of $h/m_{Rb}$ ».

2004
R. Battesti, P. Cladé, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, B. Grémaud, F. Nez, L. Julien and F. Biraben, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) p.253001-1 : « Bloch oscillations of ultracold atoms : a tool for metrological determination of $h/m_{Rb}$ ».

2005
P. Cladé, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, F. Nez, L. Julien and F. Biraben, Europhys. Lett, 71 (2005) p.730 : « A promising method for the measurement of the local acceleration of gravity using Bloch oscillations of ultracold atoms in a vertical standing wave ».

P. Cladé, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, B. Grémaud, F. Nez, L. Julien, F. Biraben, EPJD, 33 (2005) p. 173 : « Noise sensitivity of an atomic velocity sensor ».

2006
P. Cladé, E. de Mirandes, M. Cadoret, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, F. Nez, L. Julien and F. Biraben, Phys. Rev. Lett. 96, (2006), p.033001 : « A new determination of the fine structure constant based on Bloch oscillations of ultracold atoms in a vertical optical lattice ».

P. Cladé, E. de Mirandes, M. Cadoret, S. Guellati-Khélifa, C. Schwob, F. Nez, L. Julien and F. Biraben, Phys. Rev. A. 74, (2006), p.052109 : « A precise measurement of $h/m_{Rb}$ using Bloch oscillations of ultracold atoms in a vertical optical lattice : determination of the fine structure constant ».(pdf)

F. Biraben, M. Cadoret, P. Cladé, G. Genevès, P. Gournay, S. Guellati-Khélifa, L. Julien, P. Juncar, E. de Mirandes and F. Nez, Metrologia, 43, (2006), L47 : « Proposal for new experimental schemes to determine the Avogadro constant ».

2008
M. Cadoret, E. de Mirandes, P. Cladé, S. Guellati-Khelifa ;C. Schwob,F. Nez, L. Julien, F. Biraben, « Combination of Bloch Oscillations with a Ramsey-Bordé Interferometer : New Determination of the Fine Structure Constant », Phys. Rev. Lett., 2008, 101, 230801

2009
P. Cladé, S. Guellati, F. Nez, F. Biraben, Large Momentum Beamsplitter using Bloch Oscillations,

Thèses soutenues

Thèse de Rémy Battesti (2003)

Thèse de Pierre Cladé (2005)

Thèse de Estefania De Mirandes (2006)

Thèse de Malo Cadoret (2008)