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Motivations

Intérêt des microsphères

par Jean Hare - 14 octobre 2010

L’intérêt spécifique des microsphères en tant que cavités optiques découle de l’existence de modes très bien confinés appelés « modes de galerie ». Les paramètres de ces modes, avec $Q\sim 10^9$ et $V\sim200\;\mu m^3$ permettent d’envisager (et de réaliser) diverses expériences de CQED et d’optique non-linéaire.

Nature des modes de galerie

Ces modes peuvent en première analyse être décrit par l’optique géométrique, au moins pour des sphères de quelques dizaines de micromètres que nous produisons et utilisons au laboratoire.

Dans cette approche, ils résultent d’une succession de réflexions totales internes, à incidence quasi-rasante. Le rayon considéré parcourt ainsi un grand cercle de la sphère. Lorsque le chemin optique sur un tour satisfait une condition de réflexion totale interne, il apparaît une résonance, comme dans une cavité Fabry-Perot.

Représentation naïve d'un mode de galerie

La dénomination de « modes de galerie » à son origine dans une curiosité acoustique de la cathédrale Saint-Paul à Londres. En effet , dans la galerie située à la base du dôme de cette cathédrale, des interlocuteurs distant peuvent néanmoins avoir un entretien à voix base, grâce aux réflexions successives du son sur les parois. Ce phénomène a été interprété par Lord Rayleigh, qui avait entrevu que l’analogue électromagnétique pourrait avoir un grand intérêt...

Cathérale Saint-Paul à Londres

La théorie électromagnétique des modes de galerie a été faite par des contributions importantes de Lord Rayleigh et de Peter Debye, mais l’histoire a surtout retenu la contribution de Gustav Mie (qui l’a appliquée à l’interprétation de la couleur des suspensions colloïdales), d’où le nom de « résonances de Mie ».

Facteurs de qualité

Le facteur de qualité théorique de ces résonances, qui est au plus de quelques dizaines pour de très petites sphères ( $D$ 1-5 µm), croît exponentiellement avec la taille des microsphères, pour atteindre des valeurs de l’ordre de 10¹⁰ pour $D$ 25 µm, et 10⁸⁰ pour $D$ 200 µm. Cela découle directement de ce que les fuites hors de la cavité par diffraction résultent de l’effet tunnel optique, dont l’efficacité décroît rapidement lorsque la courbure diminue

Évidement, il n’est pas possible d’atteindre des valeurs aussi élevées, et ce sont la transparence du matériau et la rugosité de la surface qui limitent le facteur de qualité. Avec de la silice synthétique de bonne qualité, dans le domaine du proche infrarouge, et avec des microsphères de 50 à 100 µm de diamètre, on dépasse régulièrement 10⁸, avec des records proches de 10¹⁰, ce qui correspond à des temps de stockage pouvant atteindre la microseconde.

Volumes modaux

La condition d’incidence rasante, combinée à la refocalisation par la surface concave de la sphère, permet au champ de rester confiné dans un volume notablement inférieur à celui de la sphère. Les modes les mieux confinés ont ainsi un volume modal de quelques centaines à quelques milliers de µm³ (selon la taille et la longueur d’onde), correspondant à un champ éléctrique optique de l’ordre de 1 kV/m.

Domaines d’intérêt

QED en cavité pour émetteurs uniques (ou en faible nombre)