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Transition BEC-BCS dans un gaz de Lithium 6

par Frédéric Chevy - 17 mars 2008

La transition BEC-BCS

Suivant leur comportement collectif, la mécanique quantique prédit que les particules peuvent être divisées en deux familles : les fermions qui obéissent au Principe de Pauli et ne peuvent se trouver à deux dans une même case quantique, et les bosons qui au contraire tendent à tous se rassembler dans un même état. Bien que prenant origine dans la physique microscopique, ce caractère bosonique ou fermionique est au coeur du monde qui nous entoure, puisque c’est lui qui conditionne la conductivité d’un cristal, ou bien explique le remplissage du tableau périodique des éléments et donc toutes les propriétés chimiques des atomes et des molécules.

La manifestation la plus spectaculaire de la grégarité bosonique est la condensation de Bose-Einstein dans laquelle toutes les particules s’accumulent dans l’état de plus basse énergie dès qu’une certaine température critique est franchie. Ce phénomène, prédit en 1924 par Einstein, s’est vu confirmé expérimentalement par l’observation de la superfluidité de l’hélium dans la première moitié du XXème siècle, et les gaz d’atomes ultra-froids en 1995.

La supraconductivité des métaux à basse température constitue le pendant fermionique à la superfluidité. Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS) ont montré qu’elle résultait de l’attraction (faible) entre électrons propagée par les déformations du réseau cristallin. Dans la théorie BCS, la disparition de la résistivité à basse température résulte de la fomation de paires d’électrons (dites paires de Cooper) stabilisées par la présence de la mer de Fermi. On dit parfois de façon imagée que la supraconductivité résulte de la condensation de Bose-Einstein de ces paires de Cooper, mais il faut souligner une différence essentielle entre ces deux phénomènes : dans le cas du mécanisme BCS, des interactions attractives sont nécessaires à l’apparition de la phase quantique, alors que la condensation de Bose-Einstein peut se produire dans un gaz parfait.

Leggett, Nozières et Schmitt-Rink ont formalisé dans les années 80 le lien pouvant unir condensation de Bose-Einstein et théorie BCS : il ont en effet montré que ces deux phénomènes correspondaient aux deux cas limites de l’état fondamental d’un gaz de fermions en interactions attractives : lorsque les interactions sont fortes, on obtient un condensat de Bose-Einstein (BEC) de dimères fortement liées, alors que l’état BCS correspond au régime de faible attraction. Entre les deux se situe une région de transition BEC-BCS où des corrélations à plus de deux corps se manifestent et rendent délicate la description théorique du système.

Les résonances de Feshbach

Le scénario de transition BEC-BCS est longtemps resté invérifiable du fait de la difficulté de faire varier les interactions interparticules en matière condensée. Dans les gaz d’atomes froids, il est cependant loisible de modifier à l’aide d’un champ magnétique la longueur de diffusion caractérisant les interactions à courtes portées. Ce phénomène, appelé résonance de Feshbach, se produit lorsqu’un état lié du potentiel singulet est résonnant avec un état de diffusion. Dans le cas des deux états de plus basse énergie du lithium 6, celle-ci se produit à 834 G, où l’on observe un divergence de la longueur de diffusion. On peut alors montrer que les régions de bas et haut champ champ ( $a>0$ et $a<0$ ) correspondent respectivement au région de condensation de molécules et BCS de la transition BEC-BCS.

Résonance de Feshbach dans le lithium 6. La longueur de diffusion du lithium 6 présente une divergence à 834 G, correspondant au passage du régime BEC (a>0 et B faible) au régime BCS (a<0 et B grand).

Observation de la transition BEC-BCS dans les gaz dilués

Nous avons étudié expérimentalement la transition BEC-BCS sur un gaz de lithium 6 refroidi dans un piège magnétique par un un gaz de lithium 7 bosonique, puis transféré dans un piège dipolaire.

Contrairement aux nuages bosoniques qui s’effondrent au voisinage des résonances de Feshbach, on constate expérimentalement que la pression de Fermi stabilise un gaz de fermions même dans le régime de longueur de diffusion infinie : conformément au modèle de Leggett, Nozières et Schmitt-Rink, on passe donc continument du régime de condensation de Bose-Einstein de molécules au régime BCS.


Observation du condensat de molécules de $^6$ Li $_2$: On présente ici le profil de densité après expansion d’un nuage de $^6$ Li $_2$ (gauche) et d’un condensat $^7$ Li (droite). Dans les deux cas, on observe un nuage elliptique présentant une double structure, signes de l’apparition de la condensation de Bose-Einstein.

On présente ici le profil de densité après expansion d’un nuage de $^6$ Li $_2$ (gauche) et d’un condensat $^7$ Li (droite). Dans les deux cas, on observe un nuage elliptique possédant une double structure, signes de l’apparition de la condensation de Bose-Einstein.

Nous avons réalisé une série d’expériences d’expansions balistiques en champs nuls et non nuls de façon à faire varier la force des interactions entre atomes.

Expansion en champ nul : les interactions entre atomes sont alors très faibles et le profil de densité après temps de vol est donné par la distribution d’impulsion du nuage dans le piège. La théorie BCS se fondant sur l’étude de la distribution d’impulsion des paires de Cooper, ce type d’expérience permet de sonder les aspects microscopiques de cette théorie ou de ses versions plus raffinées (simulations Monte-Carlo notamment).

Distribution d’impulsion d’un gaz de fermions en interactions attractives. a) Distribution théorique dans l’espace libre. On passe continûment d’une marche caractéristique de la distribution de Fermi-Dirac, à une distribution élargie où domine l’impulsion interne de la paire. b-c-d) Distributions expérimentales et théoriques dans le régime BCS, unitaire et BEC.

Expansion en champ non nul : le champ est maintenu à sa valeur initiale et les interactions restent donc présentes durant l’expansion. Au fur et à mesure que le nuage s’étend, l’énergie d’interaction est convertie en énergie cinétique : après un temps de vol suffisamment long, la taille du nuage fournie donc une mesure de l’énergie cinétique + interaction dans le piège. Cette mesure permet alors de déterminer l’équation d’état du système via le potentiel chimique. Dans le cas où la longueur de diffusion est infinie (régime de fortes corrélations à N corps), cette relation se met sous la forme universelle

$\mu=\xi E_F,$

où $E_F$ désigne l’énergie de Fermi d’un gaz sans interaction à la même densité et $\xi$ est une constante numérique universelle ne dépendant pas des détails microscopiques du potentiel d’interaction. Expérimentalement, nous obtenons $\xi=0.41 (15)$ , en accord avec les plus récentes simulations Monte-Carlo et les mesures d’énergie in situ réalisées par d’autres groupes.

Equation d’état

En utilisant la méthode décrite la méthode thermodynamique décrite ici, nous avons mesuré l’équation grand-canonique P=f(\mu) d’un gaz de fermions à deux composantes en fonction de la longueur de diffusion. Dimensionnellement, cette équation se met sous la forme

$\frac{P}{P_0(\mu)}=h(\delta),$

où $P_0$ désigne la pression d’un gaz parfait de potentiel chimique $\mu$ et $\delta=\hbar/\sqrt{2ma\tilde\mu}$ et $\tilde\mu=\mu-E_b$ corrigé de l’énergie des dimères (lorsqu’ils existent).

Equation d'état du superfluide en fonction des interactions

Equation d’état adimensionnée d’un gaz de fermions et comparaison avec les limites analytiques MF : mean-field, LHY Lee Huang Yang, LY : Lee Yang

Pour en savoir plus

Expansion of an ultra-cold lithium gas in the BEC-BCS crossover L. Tarruell, M. Teichmann, J. Mckeever, T. Bourdel, J. Cubizolles, L. Khaykovich, J. Zhang, N. Navon, F. Chevy and C. Salomon to be published in the Proceddings of the 2006 Enrico Fermi summer school on Fermi gases, arXiv:cond-mat/0701181

Experimental Study of the BEC-BCS Crossover Region in Lithium 6 : T. Bourdel, L. Khaykovich, J. Cubizolles, J. Zhang, F. Chevy, M. Teichmann, L. Tarruell, S. J. J. M. F. Kokkelmans, and C. Salomon Phys. Rev. Lett. 93, 050401 (2004), cond-mat/0403091.

Production of Long-Lived Ultracold Li $_2$ Molecules from a Fermi Gas, J. Cubizolles, T. Bourdel, S. Kokkelmans, G. Shlyapnikov, and C. Salomon, Phys. Rev. Lett. 91, 240401 (2003) , arXiv:cond-mat/0308018.

The Equation of State of a Low-Temperature Fermi Gas with Tunable Interactions N. Navon, S. Nascimbène, F. Chevy, C. Salomon, Science 328, 729 (2010), arXiv:1004.1465

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