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Le traitement des propriétés quantiques des gaz à basse température que l'on trouve dans les livres est très souvent inspiré des méthodes du champ moyen et de la seconde quantification, bien adaptées aux systèmes condensés où chaque particule interagit simultanément avec beaucoup d'autres. En revanche, dans un gaz dilué où les collisions sont binaires, aucun effet de moyennage ne se produit et il faut tenir compte du détail des corrélations qui apparaissent, en particulier via les distorsions des fonctions d'onde à courte distance ; ces dernières sont généralement produites par l'effet du potentiel répulsif, et ne sont évidemment pas incluses dans une théorie de champ moyen. La méthode des opérateurs d'Ursell [16] a précisément été inventée et développée dans ce but. Elle a été appliquée à diverses situations et a permis, en particulier, d'obtenir les corrections à la température critique de condensation de Bose-Einstein du gaz parfait. En présence d’interactions, la température de condensation dans un gaz homogène dilué varie linéairement (et avec un coefficient de proportionnalité positif) avec la longueur de diffusion en onde s [17]. Ces résultats avaient d’abord été obtenus numériquement dans une simulation Path Integral Monte-Carlo [18]. Plus récemment, les corrections (non-analytiques) d’ordres supérieurs ont été calculées [19,20]. La variation relative de la température critique par rapport à celle du gaz parfait s’écrit (dans la limite diluée) :
où a est la longueur de diffusion et n la densité. L’extension de la théorie des opérateurs d’Ursell à un fluide dense a fait l’objet d’un travail récent qui permet de faire le lien avec la théorie des liquides classiques dans l’approche des développements en « clusters » [21]. En ce moment, le travail porte sur les ondes de spin dans les gaz dilués polarisés et plus particulièrement sur une compréhension de l’expérience de « ségrégation d’états de spin » réalisées à JILA dans l’équipe de E. Cornell [22]. Un autre sujet d’étude en cours concerne la statistique des cycles d’échange dans un gaz de Bose en interaction et son lien avec la fraction condensée ; l’objectif étant d’aboutir à une formule utile aux simulations PIMC, dans l’esprit de la formule de Pollock et Ceperley [23] pour la fraction superfluide.
(mis à jour le 27 Novembre 2001 par P.J.Nacher ) Références [16] P. Grüter et F. Laloë, Journal de Physique 5 (1995) 181 ; 5 (1995) 1255 ; 7 (1997) 485. [17] M. Holzmann, P. Grüter et F. Laloë, Eur. Phys. J. B10, 739 (1999). [18] P. Grüter, D. Ceperley et F. Laloë, Phys. Rev. Lett. 79, 3549 (1997). [19] M. Holzmann, G. Baym, J.P. Blaizot et F. Laloë, Phys. Rev. Lett. 87, 120403 (2001). [20] G. Baym, J.P. Blaizot, M. Holzmann, F. Laloë et D. Vautherin, cond-mat/0107129 , accepté pour publication dans Eur. Phys. J. B. [21] J.N. Fuchs, M. Holzmann et F. Laloë, cond-mat/0109265, soumis à Eur. Phys. J. B. [22] H.J. Lewandowski, D.M. Harber, D.L. Whitaker et E. Cornell, cond-mat/0109476 (2001). [23] D.M. Ceperley, Rev. Mod. Phys. 67, 1601 (1995).
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