Le potentiel violant la parité V₁^PV
On cherche le potentiel correspondant à la contribution principale violant la parité des interactions faibles neutres entre électron et noyau. Cette contribution correspond au couplage axial électronique-vectorielle nucléaire.

Détermination heuristique :

     On obtient le potentiel non relativiste en prenant la transformée de Fourier du propagateur de l'interaction. Le potentiel correspondant à la partie de l'interaction faible neutre violant la parité contient donc un terme à la Yukawa, avec une portée très faible puisque le boson Z^o est très lourd. En pratique la portée est si  petite  (r_e=2x10^-18m) devant les grandeurs caractéristiques des fonctions d'onde atomiques, que la partie Yukawa du potentiel se réduit à un potentiel  de contact (un Dirac).
    Il y a un terme en facteur qui doit donner le caractère pseudo scalaire au potentiel recherché. Ce terme est construit sur les seules grandeurs disponibles, l'impulsion p et le spin s de l'électron.
  La "force" de l'interaction est imposée par la constante de Fermi G_F.
Enfin, il reste un terme, l'analogue pour l'interaction faible de la charge électrique pour l'interaction coulombienne, c'est précisément la charge faible du noyau de césium Q_w, que l'on veut mesurer.

Finalemement, l'expression utile pour la suite est la suivnte :
 

• G_F est la constante de Fermi

• Q_w  est la charge faible du noyau de césium

    Principe de la démarche rigoureuse:

    On part de la densité de lagrangien du modèle standard, à l'approximation courant-courant, valable pour les basses énergies qui nous intéressent.  On retient le  terme de couplage dominant électrons-quarks qui viole la parité (terme axial-vectoriel). On considère alors le noyau comme ponctuel. Il ne reste donc que des opérateurs agissant sur les électrons, dont on évalue la contraction entre deux spineurs de Dirac (électroniques) à la limite non relativiste. On a donc essetiellement une matrice g₅ entre deux spineurs, qui couple les petites composante du premier avec les grandes du second et vice-versa. Il faut évaluer le résultat à l'origine (en x=0) puisqu'on a considéré le noyau ponctuel.

Référence:  AppendiceIII de l'article "Parity violation induced by weak neutral curents in atomic physics",  M.A. Bouchiat and C. Bouchiat, Journal de Physique, 35 p.899 (1974).

La loi en Z³

L'expression du potentiel V₁^PV permet compte simplement de la loi d'échelle en Z³ pour l'effet des courants faibles neutres dans les atomes. Premièrement, la densité de probabilité de présence de l'électron (pour une onde S) à l'origine varie commme Z , d'où un premier facteur, puisque  V₁^PV  est un potentiel de contact. Ensuite, lorsque l'électron est sur le noyau, il n'y a plus d'écrantage par le coeur électronique, et l'impulsion (ou la vitesse)  varie aussi en Z. Enfin la charge faible Q_w fait intervenir une somme sur les quarks qui constituent le noyau, ce qui donne une troisème facteur de l'ordre de Z.
Si l'on tient compte des effets relativistes, d'autant plus importants que l'atome considéré est lourd, la dépendance avec Z est encore plus rapide.

Les calculs de structure atomique nécessaires

    Il faut connaître les fonctions d'onde 6S et 7S, perturbées par le potentiel violant la parité, et donc contaminées avec des orbitales P. Etant donnée la forme de ce potentiel, les grandeurs nécessaires sont  les valeurs des fonctions d'onde et de leurs dérivées radiales à l'origine (au centre noyau).

(ref : C. Bouchiat)

Le dipôle de transition 6S-7S

    En présence d'un champ électrique E, la forme générale du dipôle effectif de transition est  la suivante:

(d est un élément de matrice radial et un opérateur dans l'espace du spin de l'électron)

•     a est la polarisabilité scalaire (nulle sur une transition DF=0)
•     b est la polarisabilité vectorielle
•    s est l'opérateur de spin de l'électron (matrices de Pauli)
•     E₁^PV est l'amplitude du dipôle de transition 6S-7S violant la parité venant de V₁^PV
•     M₁ est l'amplitude du dipôle magnétique