Cette annexe propose un rappel succint d'algèbre angulaire, le but étant de définir une orientation et un alignement en physique atomique. On replace d'abord ces notions dans le contexte de la théorie des groupes, et on donne ensuite une image physique, en s'appuyant sur l'analogie avec les moments multipolaires électriques.Orientation et alignement
Le système auquel on s' intéresse ici est un atome, et le Hamiltonien est donc invariant par rotation.
Rappels très succints sur le groupe des rotations:
Les représentations irréductibles du groupe des rotations sont repérées par le moment cinétique, qu'on notera J. La dimension d'une représentation de moment cinétique J vaut 2J+1.
On utilise très couramment la représentation du groupe des rotations dans l'espace des états atomiques. Par exemple, si on ne tient compte ni du spin électronique ni du spin nucléaire, le moment cinétique total est le moment orbital L, et les 3 orbitales p (l=1, ml = -1,0,+1)) d'un niveau de nombre quantique principal n donné, forment une base de la représentation irréductible de dimension 3. Les 5 orbitales d (l=2, ml = -2,-1,0,+1,+2)) forment la base d'une représentation irréductible de dimension 5.
On peut aussi s'intéresser à la représentation du groupe des rotations dans l'espace des opérateurs qui agissent sur les états atomiques. Par définition, un opérateur tensoriel irréductible (OTI) de rang k est une famille d'opérateurs {Tkq}qui forment la base d'une représentation irréductible de dimension 2k+1.
Pour un système de moment cinétique total J, les 3 composantes du moment cinétiques {Jx,Jy,Jz} forment une base standard d'un OTI de rang 1. Ces 3 opérateurs se transforment sous le groupe des rotations comme des vecteurs. On appelle orientation la valeur moyenne de cet OTI de rang 1. Dire qu'un état atomique est orienté selon un axe veut donc simplement dire qu'il a un moment cinétique non nul selon cet axe.
Les 5 opérateurs {JxJy+JyJx, JyJz+JzJy , JxJz+JzJx, Jz2, Jz2-Jx2} forment un OTI de rang 2. On appelle alignement la valeur moyenne de cet OTI , dont les 5 composantes se transforment sous le groupe des rotations comme les 5 orbitales "d" d'un niveau de nombre quantique principal fixé.
Généralisation :
A partir des opérateurs Jx, Jy, Jz, on
peut construire des OTI de rang entier quelconque.
Application à notre expérience :
Nous nous intéressons aux anisotropies
angulaires du niveau hyperfin du césium excité par la première
impulsion laser, c'est-à-dire |7S,F=3>, ou |7S,F=4>. On peut alors
caractériser entièrement cet état par les valeurs
moyennes des OTI de rangs successifs dans cet état de moment cinétique
total F. Nous nous limiterons en pratique aux 3 premiers : la population
de l'état (1 scalaire), son orientation (3 scalaires), et son alignement
(5 scalaires).
Analogie avec les moments multipolaires électriques:
Reférences:
F. Laloë : Théorie
des groupes, cours de DEA, chapitre 0.
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë : mécanique
Quantique, Compléments D10 et E10.
J.M. Courty : Notes de cours du DEA de Physique
Quantique. Théorie des Groupes.